模糊翻译：即保持原句表达意思，但不追求翻译精度。
原文来自：http://motls.blogspot.com
时空维度的预测
本文中，我想扩展Moshe Rozali 关于弦气体宇宙学的评论，并澄清物理学中正统的漂亮工作和没有希望的臆想之间的差别。我们将尝试着讨论，这就是为什么我们的3+1维时空观是正确的，并且我将比较下面两篇文章：
Brandenberger & Vafa: Superstrings in the early Universe (1988)
Ambjorn, Jurkiewicz, Loll: Emergence of a 4D world from causal quantum gravity (2004)
第一步将谈到"弦气体宇宙学（string gas cosmology）"（一个现代术语），第二步探讨"三角剖分（triangulation）"。
问题
The problem
大多数人观察到的是一维时间和三维空间。至少在某些近似下，时空似乎满足光滑的准欧氏几何（或闵氏几何）的定律。特别地，三个空间维度是接近平坦的，光滑的并且满足欧氏几何的规则。
一个解释时空起源的理论必须和一个非常基本的事实相容-3+1维存在，并且在广泛的范围内是光滑的欧氏维度。一个更富有雄心的完整的时空理论，甚至可以解释这个事实。我们并不确定3+1维时空是唯一的，对于此，物理学家可能会问类似的问题，但是3+1维时空不是唯一可能性并没有被排除。
为什么其中一维和其它三维的符号相反：为什么一个是时间，这可能存在一些解释。如果没有时间，宇宙可能就太无聊了，也不可能演化了。因为我们明显的需要在某个时间问个问题，而在一个没有时间的宇宙中，物理学家不可能问这样的问题:)
如果至少有两个宏观的时间维度，t1,t2，那么可能存在封闭的类时曲线-例如，t1-t2平面的圆-这就允许你沿着一个光滑的轨迹“回到”过去，并在祖母遇到祖父前杀死祖母。这样的宇宙是不和谐的。当然，希尔伯特空间可能包含自旋粒子的物理上的极化，这使得光子的模是负的：即几率不能正定。一个规范不变性不足以去除两套非物理的、鬼类时振子。
好，因此想象下为什么有一维时间，这个问题的答案是确定的。但是具有不同数目的空间维度的宇宙似乎更容易想象和实现。为什么我们看到三个宏观空间维度，这有一个解释吗？对于为什么我们不能跑出3+1维时空，这有各种各样的奇想。例如，在2+1维，一条狗可能会被它所吃的骨头截成两半（假设二维狗的嘴不是我们三维狗的一个洞）。在4+1维（或更高），静电势，在短距离下，可能会比1/r^2上升的更快。在这样的强场中，不确定原理不足以保持电子在一个有限的距离，电子可能塌缩到原子核上。至少，我们所熟知的化学可能就不再存在了。
这些仅仅是从娱乐的角度进行的“人择的(anthropic)”讨论。我们可能更喜欢那些与人类是否存在无关的物理解释。我们前面提到的两个基本步骤，对于如何发现这样的解释，方法上是非常不同的。
弦气体宇宙学
String gas cosmology
弦气体宇宙学提出一个假设，即早期宇宙存在一个新的重要的时代，在那时，这个重要的过程决定了维数，这也允许宇宙膨胀到天文尺度。
Brandenberger 和Vafa特 别的思想，是假设，在最初的时候，弦可能是绕在我们的空间上并成圈，这样的缠绕一般阻止了空间的膨胀，因为如果膨胀的话，那么弦会变的很长，并且有质量。 克服这种“紧闭”唯一的方式就是用反方向缠绕的弦湮灭。但是，如果空间有太多的维度，那么弦对的碰撞和湮灭是不可能发生的。弦能发生碰撞的，最大的空间维 数是3：这是因为任一对弦中的弦是一维的，并且随着时间的流逝以及弦的运动，一个额外的空间维数可以被探测到。
更具体点，第一根缠绕的弦可以被假设是在x-方向展开的，即在z=0平面内。第二根在y=0方向展开，在z=u平面内，这是两个不同的且不相交的平面。但是，一般来说，两个平面间的横向距离u是随时间变化的，在某个时间，这样改变发生的机会至少是50%，那么不可避免的两根弦会相交，并且可以相互湮灭。如果空间宏观维数的数目超过3，弦相遇的可能性就会增加，弦的展开不能继续下去，并且膨胀也将会终止。
为什么只有三维而不是更多的维数被展开成宏观尺度，上面给出的仅仅是一个粗糙的理由。这个解释把空间维数和弦的维数联系在一块。
三角剖分方法
Triangulation
用三角剖分的方法，物理学家构建了一个离散模型（计算机模型），用计算机进行计算，同时定义了一个对应于Hausdorff维数的数，最后得到了一个特别的数：3.1。
让我们现在描述这两种基本观点的当前状态和本性，
弦气体宇宙学，
· 这是基于自由度和量子引力中所知的重要的对象，至少在某个极限下，也就是弦。
· 假设早期宇宙中存在特别的现象，这些基本的对象在那个时期是重要的。
· 计算空间的维数作为其他某个函数的数-弦的维数就是这种情形-用与无关的讨论证明这是正确的。
· 在最简单的具体化下，似乎这被排除了；然而，这导出了一些很好的定义的规则，这些规则的预测可以或多或少的被检测，检测的方法是包括其他类型的膜和维度的弦紧致化（膜气体宇宙学）
在另一方面，三角剖分方法的尝试，
· 这是基于一个玩具模型，该模型被证明是非局域的，非幺正的，非光滑的，和其他的物理学的基本的定量特性不相容，也就是说，和我们所知的的物理学是无关的。
· 用一个数来确定空间的维数，这似乎和光滑几何没有关系的。
· Hausdorff维数的计算作为一个其他参数的函数，并且这是任意的，同时也没有其他独立的证明(garbage in, garbage out)
· 导出一个错误的结果，即使你忽略上面提到的问题；得到的非整数的数值，这意味着并没有从离散模型中出现光滑空间；进而，这中乱七八糟的分数维似乎是这整类模型的一般预测。
好。让我们对这两种方法的当前状态进行一一讨论。
根本的理论
Underlying theory
我们的目标是计算我们世界的空间维数。很清楚，这只能从一个确实能够正确描述我们世界的空间的理论来计算。理论和我们真正所观察的现象分开的越远，你的结果和我们现实就越不相干。
因为空间维数是广义相对论所关心的，那么所建立起来的理论作为空间几何的描述应该是很精确的。但是，从原理上来看，你应该对所有的粒子和力给出一个整体上的正确描述-或者要证明这些力或粒子的存在不会改变你的结果。
Brandenberger and Vafa确实是把理论建立在一个对象上-弦，弦已经被证明是量子引力的基本的自由度，至少是在量子引力的弱耦合“弦”的区域。我们知道某些无质量的闭弦是可以作为引力子的，在长距情况下满足广义相对论。弦可以被证明存在于所有的相容的量子引力机制中，就我们今天所知道的，这也包括了AdS/CFT。
另 一方面，三角剖分中的单形已经被证明这是和物理学无关的（也就是，对于引力，其它的力，或者其它已知的基本粒子），当然要除了没有意义的幻想以外～。这些 理论具有其它的一般病态特性。例如，要么破坏局域性，要么破坏因果律，宏观上他们也违背了幺正性，以及时间演化的传递性。
为什么？这是因为你即使是近似的修复局域性，你必须防止一个单形和远处的另外一个单形相互作用。典型地，非局域和/或因果历史导致非平凡的时空拓扑（具有任意多两点间有很多虫洞，等等），这些拓扑需要人为的去除掉。但是这样一个过程会导致因果律的和幺正性本身的破坏。
在量子力学的Feynman路径积分方法中，对于所有历史的求和是绝对重要的，而不是特别选出某条路径。为什么？这是因为，如果你计算从A到C的演化的幅度，你会通过对所有A和C之间的历史求和而得到一个结果。为什么？因为你可能把1区间分成A-B和B-C。那么A-C演化应该是对所有位形B的求和，并且也要对A-B和B-C的所有历史求和。很容易看到A-C见历史的任何“全局的”或“拓扑的”限制将破坏传递性，除非这可以被阐明为某些变量的局域约束。
对于更简单的例子，只要想像用Feynman路 径积分计算双缝干涉实验，但是如果你把那些两次通过左边那条缝的粒子的历史去掉的话，很明显，你的计算结果和薛定谔方程的结果不一样。几率守恒不再成立。 如果你重新标度波函数，那么你将会违背局域性，这是因为一个幅度是和其它的幅度相关的。因此不仅仅局域性会被破坏：如果A，B是互斥的，那么“A或B”的几率是“P(A)+P(B)”这个结果将不再正确。
所有这些都是和量子力学相矛盾的。仅有的问题是，大多数人不理解量子力学的微妙特性，因此提出假设，并且在这些假设基础上建立了太多的被证明是错误的模型。
维度出现在何处？
Where does the dimensionality emerge?
维度究竟是怎么确定的呢？
三角剖分方法似乎讨论了量子引力中的空间不可能有不同的维度，而维度是他们通过随机挑选的离散模型所计算的。当然，我们知道这是错误的。你可以相信弦论中没有一个真空能够很好的描述宇宙。但是你无法否认这是和量子引力的超选段是一致的。有些维度和3+1不同，包括了著名的用全息描述的AdS5 x S5紧致化。
即使你假装这些反例不存在，并仅仅集中在离散模型上，对于所有的模型导出相同的Hausdorff维数也是不正确的。这依赖于单形的形状，相互作用的类型，以及额外的判据-后验“审查员”，即路径积分，你就会得到很多的不同的结果。
用三角剖分的方法，空间维数是作为一个Hausdorff维度的集合。并且包含了3.1维这样的数字。这就证明了他们发现了我们空间应该是三维的证据了吗？哦，当然不是。
这是一个分形图，Sierpinski地毯，它的Hausdorff维数是log(8)/log(3) = 1.8928。这意味着他是二维的欧氏平面？不是。地毯内的物理学不可能和二维欧氏空间中的物理学一样的。这是一个非常严重的问题。
那有多严重呢？就像牧师可以计算圣三一中的实体的数目一样来计算维数。有父，子以及圣灵，给出了X,Y,Z空间的坐标。
这里我并没有夸大其辞。在因果律动力学三角剖分中的三个“对象”和其他的三个我想得到的对象是不相关的-在理论中的坐标满足三维几何的定律-就像圣三一那样。这仅仅是个数。
这不是把插入的结果作为输入吗？
Wasn't the output inserted as input?
两种方法用了不相容的理论，也许你会忽略这个问题，所允许的维度的各种先验的不正确的假设，时空维度和理论中的某个数不正确的等价，这就有其它的问题了。
其中一个问题是，所计算的维度和某些你引入的数相关。对于单形的不同的规则，它们的相互作用，历史的审查，你会得到不同的结果。
这个问题确实也存在于弦论的方法中，虽然还不是非常严重。为什么？Brandenberger and Vafa的简单的讨论是和弦的维度1相关的。这个维度看起来像是弦论中的正则数。然而，一旦膜被发现是弦论的重要的新的组成部分的时候，那就出现了其它的可能性了。因此原来的计算1+1+1=3似乎只是一种微扰近似。
我想说的是这个问题在弦论中并不是很严重，这是因为仍然存在一些讨论，弦是更重要的。即使不是，他们存在更精确的计算可以导出相当精确的结果。这些结果依赖于我们所选择的特别的模型（以及膜的谱）。
在这个意义下，弦/膜气体宇宙学方法，一方面仍然提供了可观测的物理学上的细节方面的联系，另一方面，提供了光滑空间的维度。在另外一方面，三角剖分的方法几乎不能提供任何物理上的内容。如果计算的更仔细的话，这个结果正确吗？这可以被修正吗？用三角剖分的方法得到3.1维的结果是不对的。而Brandenberger-Vafa的方法计算的更为精确，考虑所有的弦的相对论效应，所有的相对论性的弦的真空中的膜，这个结果也会发生变化。
对于出现这样的问题，那些可能相信Brandenberger-Vafa的文章是最后的终结的人，会觉得很失望。在科学上，当然失败是成功之母。
重要的事情是很明显的存在着判据，这让计算变的更为可靠。这意味着选出某个弦真空会比选其它的具有更真实的物理学，把所有的高温，短距，强耦合效应都考虑进来，这也是不可忽视的。
更多的文章可以计算出超过现有的维度的数目-可能有些东西是和紧致流形的拓扑性质有关系的。最后，这可能和更多的观测的数据相联系，比如，用宇宙微波背景辐射的某些微妙特性（或其它的来自宇宙学的数据）。
我们还不知道这个方法能否完全的建立起来，但是我们知道有这样一条路，是否成功可以通过科学的判据来判断。而这却不存在于三角剖分的方法中。在三角剖分和物理学没有任何联系。这就是为什么这样的计算始终是没有任何意义的原因。
完
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