《命运骰子——量子力学简史》（第四十四章）

发信人: yauzhang (penrsoe), 信区: Physics
标 题: 《命运骰子--量子力学简史》 第44章
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《命运骰子--量子力学简史》 第44章

第44章 从薛定谔到史温格


（1）

薛 定谔早在1926年就得到了相干态---就是描述乳峰来回晃动的那个永远不会扩散的量子力学态。其实无论是乳房晃动，还是弹簧的振动，在物理学里，都被换 了一个高深莫测的名字——简谐振动——这背后站着牛顿的死敌胡克。牛顿一辈子到处树敌，他没有朋友，因为在他眼睛里，人真的只分两类：傻子和大傻子。

回头来说薛定谔，他把乳房相干态写了出来（在坐标表象，相当于把一个矢量写成坐标系里），我们也可以不要坐标表象，可以把相干态记为dirac符号| 乳房> 。
最有趣的事情已经要从灰蒙蒙的天空里降落下来了。以下的过程可以也许被称为“从天上掉下来的半个超对称”。

| 乳房> 态描述的是一个不扩散的波包。那么薛定谔认为，这个态也许是某一个算子A 的本征态。


A | 乳房> =a | 乳房> ？

上面这个表达式能成立吗？

现在的问题是，算子A到底是什么东西？薛定谔在寻思。他手里有的东西只有两个。
1。H=X2+P2 （为了书写方面，著者省了常数1/2）
2。[X P]=ih
前者表示乳房谐振子的哈密顿算子。后者表示基本的代数关系（外尔-海森堡代数）---所谓代数关系，其实是一个运算的封闭系统，打个比喻，X和P是一个篮子的苹果和梨，ih也是同一个篮子里的其他水果，反正篮子晃来晃去，但水果还是在篮子里。


废话少说，薛定谔的问题是，找到作用在| 乳房> 上的一个算子----对乳房的一次操作（比如抚摩，亲吻，或者外科手术），但是，要保证操作以后乳房依然是乳房，乳房不能受伤，或者变成脸蛋-----那么，这个操作被称为算子A。


（2）

到了1942年， 薛定谔已经不仅仅沉迷于乳房研究，他已经老了。对自己的一辈子有了很好的评价：

重剑无锋 大巧不工 四十岁前恃之横扫天下

四十岁后 不滞于物 草木竹石 皆可为剑


作为一个55岁的老头，性欲已经减退。他已经可以拿起草木竹石当武器了，他不想再使用重剑（薛定谔偏微分方程），但他发现，简谐振动的能级可以用代数解答写出。什么叫代数呢？ 就是没有微积分的数学演算。比如因式分解（草木竹石）。
H=X2+P2 可以被因式分解为

H=（X+ip ）（X-ip ）

他换了一个记号

A=X+ip


解出了能级以后，还可以检验 A | 乳房> =a | 乳房>成立。

A被称为湮灭算子，因为这个算子对真空态的作用为0。

A| 真空>=0

（3）


后 来，有一个纽约客，在一个野鸡大学读书，天空整天灰蒙蒙没有未来，这个人叫史温格。 这个人非常神奇，数学水平很高，没有人怀疑他比他的同学费曼要聪明一些，简单地说，史温格是量子电动力学的奠基人之一。他后来能模仿薛定谔的手法，能把泡 利的角动量代数也用类似的方法实现出来。