《命运骰子——量子力学简史》（第51章）

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第51章 伯尔尼：人心思变

(1)
爱因斯坦不知道的事情是很多的,换句话说,爱因斯坦在数学上是有点外行的.但他能够得到自己的物理洞见,而这些恰恰是另外一种境界.

广义相对论的发展也是有一些路标,这些路标都是爱因斯坦一个人摆在那里的.

1905年,狭义相对论
1907年,等效原理
1911年,光线在引力场中弯曲
1916年,爱因斯坦引力方程

1905年,爱因斯坦关于狭义相对论的文章发表以后,江湖上反应非常冷淡。这种冷淡让爱因斯坦有点沮丧，他知道自己在专利局的身份使得自己看上去非常象一个民科。

其实，在柏林大学，普朗克的讨论班里，就在讲相对论，讨论班有一个人没听懂到底什么是狭义相对论，但他相信这一定是一个牛比的学问。这个人就是劳厄，他打定主意，一放假就去伯尔尼大学向“爱因斯坦教授”求教。


风餐露宿，赶路匆忙，劳厄赶到了伯尔尼大学，问道：“我想拜访你们这里的爱因斯坦教授。”
伯尔尼大学的人说：“爱因斯坦？教授？谁？”


幸亏劳厄不是一个愣头青，马上说：“啊，他不是伯尔尼大学的，那他……我只知道他在伯尔尼。”

伯尔尼大学的人说：“这个人是干什么的？”
劳厄说：“他很牛比的……”
伯尔尼大学的人说：“他是公务员？你去专利局看看吧，那里好象有一个人叫爱因斯坦。”
劳厄说：“谢谢。”


赶到专利局，劳厄一头撞上一个年轻人，穿得象一个油博士，在走廊里来回踱步做思考状：一件不太干净的格子衬衫，领子已经不再坚硬，耷拉的脑袋上头发乱成一团麻，眼神甚是迷离，似乎有点忧郁。
　　专利局的走廊上空荡荡的。
　　“爱因斯坦博士在哪个办公室？”劳厄问。
　　年轻人楞住了，不知道说什么好，想了半天，说：“我叫爱因斯坦，对不起，我们这里好象没有第二个爱因斯坦。”
　　
　　劳厄惊讶了，但很快就笑了，说：“大哥，我是来请教你问题的。”
爱因斯坦说：“你好，请教什么？”
劳厄说：“外面有一家小饭馆，如果可以，我们是不是边吃边聊？”
爱因斯坦说：“可以。”

　几分钟后，两人在一家小餐馆的桌旁坐了下来。

“我是普朗克的学生。我们对你的狭义相对论很有兴趣。”　劳厄说，“我也觉得，我们的时空观需要被革新。”
“你是做什么方向的研究的？”爱因斯坦说。
“光的干涉什么的，不过我对x射线也有兴趣的。”劳厄说。

（2）
劳厄走了以后，过了几年，做了x射线对晶体的衍射实验，使得人们进入到了一个真正实用的物理领域：x射线衍射分析。 但劳厄对狭义相对论还是如痴如醉的，写了地球上第一本相对论方向的书 《相对论原理》。


爱因斯坦的生活没有被劳厄所改变，不过这次学院派的人的来访，增加了爱因斯坦的信心，他觉得自己还是有药可救的。当下最要紧的事情是去大学或者中学当个老师，这样才可以最后成为教授。

（3）
专利局的日子，什么时候才能到头？1907年，爱因斯坦思考的是如何把世界线和万有引力结合起来。但一口吃不了胖子，他觉得先思考一下万有引力。

这一次思考是在专利局的办公桌边进行的。爱因斯坦发现：在一个自由下降的电梯里，电梯里的人是感受不到万有引力的。

这是一个极端重要的发现，换句话说，在一个无引力场的空间，如果电梯向上加速的话，那么电梯里的人能感受到一个等效的引力。

这就是等效原理。不过这个原理是很物理的，但我们可以在黎曼微分几何里重新来说这件事情：

存在一个高斯法坐标系，使得流形上一点p，克里氏多夫符号函数在p点取值为0，度量在p点取为平坦度量。



（4）

爱因斯坦的等效原理和高斯法坐标系是同一个事情。克里氏多夫符号函数和矢量沿着流形上的路径平行移动有关系。 因为在欧几里德空间，也就是我们初中学的几何中，背后有一个隐藏的假设，那就是： 矢量在平行移动下是不变的。

但弯曲的流形（引力场）没有那么好的对称性，矢量在平行移动的时候，移动后的结果是依赖于它走过的路径的。细节我们不再谈，反正，在很小的距离上，矢量平行移动的变化量和克里氏多夫符号函数成正比的。

dA ===克里氏多夫符号函数 Adx

总之，很多事情可能是路径依赖的。打个比喻，蒋中正的曲线救国行动，行动的结果是依赖于他采取的曲线的。



再 比如，在牛顿万有引力场中，一个物体在空间走一个圈，引力场对它做功是零。这是因为牛顿万有引力F作为一个矢量场存在一个势函数phi。但这在其他的很多 物理情景下，一个物理场（矢量场或者张量场）往往没有这样对应的简单的势函数。比如，对于黎曼度量来说，就不能把度量写成一个全微分。


推而广之，很多情景是雷同的， 量子物理学家把波函数在参数空间里的这种平行移动后得到的变化称为几何相位。

对于这个时候的爱因斯坦来说，人生是路径依赖的，他的人生已经在伯尔尼专利局附近画出了一条路径．　　他渴望改变这路径的走向．