《命运骰子——量子力学简史》（第四十七章）

发信人: yauzhang (penrsoe), 信区: Physics
标 题: ＜＜命运骰子——量子力学简史＞＞（第４７章）
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＜＜命运骰子——量子力学简史＞＞（第４７章）
第４７章　　　昨夜西风凋碧树

（１）

王国维曾经说过，　读书有３种境界．读者们看到这里，　一定已经有了第一种境界，那就是＂昨夜西风凋碧树， 独上高楼， 望尽天涯路＂．
量 子力学是一条漫漫无迹的道路，比如量子计算，量子混沌，量子光学，量子黑洞，量子布朗运动，反正你可以想出来的学科，都可以有一个量子理论与之对应－－比 如还可能有一些比较象伪科学的＂量子金融＂，可以把经典随机变量换成量子变量，然后来做股票研究，但如果你把研究结论利用起来，投身中国股市，你将输得只 剩一条内裤．　总之，量子力学博大精深，海纳百川，也是藏污纳诟的地方，这本书读到这里，只体现出了王国维所说的第一层境界．

读者们在前面的章节已经读到爱因斯坦－希尔伯特作用量，也许觉得有点突兀．其实，本书中会不断谈到广义相对论和其他的几何学思想，所以一切在情理之中的．


为了在下面的章节谈论路径积分，在这一章要先熟悉一下拉格朗日力学．

如果可以，我们想问这样的问题：
１．假如牛顿没有发现万有引力，那么谁会发现它？　
答案是－－－牛顿．
２．假如牛顿没有发现牛顿第二定律，那么谁会发现它？
答案很可能是－－－－拉格朗日．

众所周知的事情是，拉格朗日在很年轻的时候，　已经很有才情，　但他并不著名，为了出名，他给当时还活着的大数学家欧拉写了一封信．信里说，我找到了等周问题（给一根绳子，你圈最大面积的土地）的解答，　我把这个方法取了一个名字，就叫＂欧拉－－拉格朗日方程＂．


从此，江湖上大为吃惊的是，一个默默无闻的年轻人，写有一本书叫＜分析力学＞，这个书的作者的名字居然和欧拉放在一起．
这相当于现在有一个小瘪三，把自己的名字和杨振宁放在一起，发表一个定理是一样的．

（２）
拉格朗日的＜分析力学＞是一个公理化体系．他的书没有一张图，但经典力学已经被发展成为数学分析的一个分支．这在某种意义上来说，是集大成之作品，对当时代的人来说，这个书里只有一样东西，那就是拉格朗日量．

为了谈论方便，我们以具有动能Ｔ的单粒子在任意势场Ｖ中的运动来写出拉格朗日量Ｌ：
Ｌ＝Ｔ－Ｖ

拉格朗日量是广义坐标和广义速度的函数，粒子的运动方程就是欧拉－－拉格朗日方程．　当然，有了方程以后并不是说这个方程一定可以解出来，只有找到足够多的物理上的守恒量，这个欧拉－－拉格朗日方程才是可以在位形空间里确定出一根一维的轨道．

那些欧拉－－拉格朗日方程可以被解出来的物理系统被称为＂可积系统＂．这才是真正的物理学．如果没有可积系统，那么物理学家的人数会和大街上开出租的一样多．＂可积系统＂淘汰掉大量不适合搞物理的人转行进入新的领域．

（３）

经典物理学同时是一门简单的学科，拉格朗日量可以作证．任何人只要懂得了拉格朗日，做经典物理就象做爱一样简单．　一般来说，拉格朗日量的时间积分是作用量Ｓ．

经典物理学的简单性体现在，系统的动力学在作用量Ｓ取最小数值的时候发生．

这被称为最小作用量原理．

几何学里，还有一个原理，那就是在弯曲流形上的两个点，它们之间的距离以测地线为最短．这就是费马原理．

阿诺德的书＜经典力学的数学方法＞非常精彩，看这样的书才可能提高中国人的学术水平，因为这是拉格朗日数学分析思想的延伸．

拉格朗日告诉我们，轨道的作用量最小，而阿诺德告诉我们，我们可以把位形空间看成是一个微分流形，我们可以从拉格朗日量中构造出这个微分流形上的黎曼度量，从而把运动轨道看成是这个黎曼流形上的测地线．


（４）
昨夜西风凋碧树，经典力学虽然已经死亡，但它活着的时候，它曾经独上高楼， 望尽天涯路．它一直在等待着量子力学时代的到来．而量子力学，当然是经典力学量子化以后的结果，虽然这背后有很多微妙的东西．　比如一个大角度的单摆，量子化起来就蛮麻烦的．

一些物理学家在内心深处有一个感觉，＂量子化程序，伊真是不厚道的．＂