Superstring！额外维：Kaluza-Klein 理论

（回到目录）

超弦理论描述的是10维时空，但我们观察到的时空是4维的。我们需要知道的是超弦理论能否描述我们的宇宙。因此我们把其中6维空间蜷曲成小的紧致的空间。如果紧致空间的尺度是弦的尺度(10^-33 cm)，那么我们就不能直接探测这些额外维——它们太小了。这样最终的结果就回到了我们熟悉的（3+1）维世界。但是，我们的维的宇宙中每一个点上都有一个很小的6维的“球”。下面是一个非常直观的图形：

这是一个古老的思想，可以追述到20世纪20年代的Kaluza 和Klein的工作。这种机制通常被称为Kaluza-Klein理论或者是紧致化。在Kaluza开创性工作中，他证明了：如果我们从5维的广义相对论出发，然后把其中一维卷曲成一个圈，那么我就回到了广义相对论的4维理论，并加上了电磁场！为什么是电磁场呢？因为那是U(1)规范理论，U(1)规范理论恰好就是绕着一个圈的转动群。如果我们假设电子有一个自由度对应于这个圈上的某个点，并且，这个点在圈上是可以自由变换的，我们发现理论必须包含光子和电子，这两种理论是服从麦克斯韦方程组的。Kaluza-Klein机制简单的给出了这个圈的几何解释：这个圈来自于真正的第5维，但是这是卷曲起来的。在这个简单的粒子中，我们看到虽然紧致维可能小到无法直接探测，但是它们仍然有重要的物理意义。（Kaluza 和 Klein的理论是很多关于第5维的科幻小说的起源。）

如果存在额外维的话，如果我们的加速器有足够高的能量的话，我们怎样才能探测到他们呢？从量子力学我们知道，如果一个空间维是周期的，那么动量在这一维中是量子化的，p = n / R (n=0,1,2,3,....)，如果这个空间维没有限制的话，那么动量的值是连续的。当紧致维的班级减小时（圈变的更小），那么所允许的动量的差变的非常大（n/R-(n-1)/R）。这样我们得到一个Kaluza Klein动量态图：

如果我们取圈的半径很大（这个维度是退-紧致化的），那么那么动量就可以从离散变成连续。这些Kaluza-Klein动量态将给出非紧致世界的质谱。特别的，在更高维理论中的无质量态，将给出低维理论中的等间距的有质量态，这就是上图所描述的。粒子加速器上可以观察到一些等质量间距的粒子。不幸的是，我们需要一个能量非常大的加速器，才能看到最轻的有质量粒子。

在紧致化的时候，弦论有一些令人着迷的特性：他们可以缠绕在一个紧致维上，得到质量谱中的缠绕模式。闭弦可以缠绕在周期维上n次（n是整数）。类似于Kaluza-Klein 情形，这样的缠绕可以贡献动量：p = w R (w=0,1,2,...)。这里有一个重要的差别，动量是正比于半径R的。因此紧致维非常小的时候，这些缠绕模式变的非常轻！

要得到我们的4维世界，我们需要把10维的超弦理论紧致化在一个6维的紧致流形上。无需多数，上面所描述的Kaluza Klein图像就变的更为复杂了。一直简单的方法就是把其中6维变成6个圈，这就是6维的轮胎面。

这样我们需要太多的超对称。我们相信某些超对称存在于我们的4维的世界在能标高于1TeV以上（这也是当前最高能的粒子加速器的研究热点！）为了确保最小的超对称，N=1在4维时空中，我们需要紧致到一个特别的6维流形上，即卡-丘流形。

卡-丘流形的特性，在低能物理学中有重要的应用，比如，所观测到的粒子的类型、质量、量子数以及代的数目。在这个领域中一个重要的问题是存在很多的卡-丘流形（数百万个！），我们不知道该用哪个！我们从一个唯一正确的10维弦论出发，在这个意义上，我们发现了4维物理学的可能性远远不是唯一的，至少从我们当前的理解来看。弦论学家长远的期望是了解弦论的整个非微扰结构，这将有助于我们给出一个关于我们的宇宙如何、怎么样从10维的物理学中出来的解释。这个问题是和宇宙大爆炸的高能状态期间是相关的。也许这样我们将会发现为一个我们所需要的卡-丘流形。Andrew Strominger的一些重要的工作已经证明了卡-丘流形可以被连续的链接起来，这是通过conifold transitions做到的，这样我们就可以通过调节理论中的参数而做到在不同的卡-丘空间中移动。这意味着，各种来自于不同卡-丘流形的4维理论确实是基本理论的不同状态。

（回到目录）