《命运骰子——量子力学简史》（第54章）

发信人: yauzhang (penrsoe), 信区: Physics
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发信站: 两全其美网 (Wed Dec 17 11:24:54 2008), 本站(lqqm.net)






<<命运骰子——量子力学简史》（第54章）
第54章 爱因斯坦的电梯

(1)

在上一章,已经讲到, 广义相对论在某种意义上是一个弯曲光线的仪器。爱因斯坦也正是对光线弯曲的研究中最后走向广义相对论的。

但历史的发展就好象是股票市场上庄家拉升一个股票，不是一天就拉完的，必须有一个不断洗盘不断拉升的过程。 在我们走向广义相对论的时候，我们要采取了这样一条曲折爬升的路线来讲解。一天不可能完成一只股票的拉升，同样道理一天不能学会广义相对论。


做庄好象做贼，需要出人意料。写作物理学历史也是同样的，我们在这一章又要回过头来，深入谈谈1907年的爱因斯坦电梯。

（2）

跳楼的那一瞬间， 人是在引力场中做自由落体运动，感受不到重力的压迫，这是一种真正轻松的状态。

爱因斯坦也是这样认为，他意识到，当一个人在一个自由落体的电梯里，这个人完全感受不到引力的作用。

因此，做自由落体的一个人，是一个惯性系。
1。这个人的世界线是时空中的测地线。
2。这个人应该是没有自转的。


可是，什么叫没有自转呢？
因 为宇宙空间里，到处有各种复杂的引力场源，在任何一个空间点，引力场的分布很复杂（在时间上来看，这个场分布可能随时间变化，描述一个引力场，引力势不但 是空间的函数，还可能是时间的函数，这需要类似于电磁场，引进标量势和矢量势），但无论怎么样，把时间和空间放在一起看，时空是一个绝对的几何对象。

在这样复杂的情景里，我们的第2点到底是什么意思？



（3）

质点是不会自转的，只有刚体才会自转。在物理学中，在机器人研究中，刚体的运动非常重要。一般来说，一个刚体就是3个相互正交的矢量组成的一个标架。

一 个石狮子就是一个刚体，如果一个人把这块石狮子从北京大学门口搬到了香山的山顶。这个刚体就是空间上经历了一次非常复杂的运动，这个复杂运动因为是运动路 径依赖的，并且运动的路径是非常复杂的曲线，所以，要想描述这个运动不是那么简单的事情。---物理学家习惯于把刚体运动想象成一个外场中的陀螺的复杂运 动,这个运动在多数情景下是解不出来的,称为不可积的.

如果我们只关心石狮子一开始的位置和最终的位置，那么问题要简单得多：
1。开始位置和最终位置之间，有一个直线的平移。
2。开始位置和最终位置之间，石狮子的朝向有一个转动。（标架有了自转，比如本来石狮子头朝东，后来朝西了）

这个过程综合起来是一个运动群对刚体标架的作用，其实是一个欧几里德空间的平移群R3和一个特殊转动群SO （3）的半直积。 这个群被称为特殊欧几里德群SE（3）。

这个李群是机械运动的全部数学基础。有一个数学定理说，一个刚体的运动总可以归结为沿着空间中某一个直线的平行移动，然后再绕这条神秘直线的转动。

在搬动一个椅子的时候，在搬动一个石狮子的时候，从开始到结果，两个状态之间差了一个SE（3）群的作用。

对SE（3）群求时间导数，在单位元取值，就能得到一个李代数。这个李代数就是运动螺旋。

（4）

前面说得有点复杂，但总的来说，标架是会转动的。转动的参考系会产生科氏力，因此不是惯性系。

在一般的经典物理学中,刚体上的一个标架就是3个矢量场,但在爱因斯坦以后,时间和空间组成一个四维的几何体,我们的标架也要换成4个矢量场.

4个矢量沿着测地线走就是弯曲时空中的一个标架，很多情景下，它在沿着测地线走动的过程中会发生转动。

因 为测地线的切矢量可以做为第一个矢量场,把它确定下来以后,我们可以寻找剩下的三个矢量场,这三个矢量场一开始是正交的,并且要沿着测地线继续保持正交. 这是可以找到的,但这三个矢量场必须满足一个性质,那就是它们沿着测地线应该是平行移动的.这相当于要满足一个矢量场的方程.

爱因斯坦的电梯作为一个无限小的点,是做测地线运动的,但作为惯性系,它还应该是一个在运动过程中没有自转的标架.