微分几何笔记讨论班的粗略总结Chp9-1

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2008.12.28

纤维丛这一章，总体感觉就是概念特别的难以接受，但是9.1节给出的切丛对于理解后面的纤维丛非常有帮助，由于切丛和前面的切空间有很好的承启作用，因此，对于切丛这一节如果理解的比较好的话，并且对于9.2节中纤维丛的定义和切丛进行一一对比，这样就容易理解多了，但是，对于section的定义还是要小心，因为在fibre bundle中，section的定义是对于fibre bundle的，而local section的定义是对于fibre的，这个区别还是要比较小心的。

在定义fibre bundle 的时候，第5条提到的structure group，事实上，后面也进行了很好的说明，由于fibre bundle是不依赖于坐标的（chart的选择），那么当两个图册相交不为空的时候，任一个图册不能更优的，那么就会引出了transition function的概念，也就是把两个图册所具有的 local trivializaiton 映射关联起来，事实上，structure group的存在是是fibre bundle的要求之一。

对于local trivialization的概念也是一个理解上的难点，总体来说，

1、\phi_i把纤维丛映射到fibre；

2、\phi_i^{-1}把fibre映射到纤维丛。

这就是局域平凡化映射。

对于例子9.1，当时z师兄给出了很好的说明，但是半个月才总结，所以记忆不是很深刻了，只是记得当时很好玩～～

具体的理解可以看：pdf文件下载。

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