发信人: yauzhang (penrsoe), 信区: Physics
标 题: 第四章 抛物线形状的紫外灾难
发信站: 两全其美网 (Mon Jun 23 16:20:07 2008), 本站(lqqm.net)
第四章 抛物线形状的紫外灾难
（1）
纵使天空再深，看不见裂痕。
在云没有罅隙的时候，紫外线也能踩着猫步从天外爬下来。街上的丽人在脸上涂满防晒霜,喜欢在夏天打着遮阳伞走来走去。紫外线对皮肤具有很强的杀伤力。对于做伞的公司来说，一把遮阳伞最重要的技术指标就是伞对UVA（长波紫外线）和UVB（中波紫外线）两个波段的透过率。
人的眼睛，是一台傅里叶变换的仪器，在眼睛里，世界是五颜六色。 一般人的眼睛，能看到的最短波长是380nm， 波长比380nm短的光，统称为“紫外”。但在物理学的意义上，一般把频率很大的时候，泛称为紫外（UV）。
街上的美女自然不知道"紫外"的深刻含义，长得越美，越不明白紫外的背后曾经有很严重的“灾难”。不过这个灾难倒不是与皮肤有关，而是与量子力学的源起有关。
在 电动力学里，电磁辐射起源于电荷的加速度，一个做圆周运动的电荷，它辐射电磁波的总功率与它的角速度的四次方成正比，和它的转动半径的平方成正比——这就 是电磁辐射的拉莫尔公式，由这个公式我们知道，假如电子在核电场中做圆周运动的话将会辐射电磁波，能量会很快衰减到零（这是后话，我们暂且不谈）。
对 于宏观物体，它们会产生的辐射形式非常多变，比如你无法计算一个钨灯的发射光谱，因为这些光谱具有很多复杂的参数。最简单的辐射是黑体辐射和激光，前者系 统处于热平衡态，唯一可调节参数是温度。后者系统处于非热平衡态，也就是说系统并不处于玻尔兹曼分布，处于高能量态的原子数远远多于处于基态的原子数，打 个比方，在激光产生的系统中，这个原子组成的社会中，富人远远多于穷人。
在激光里，光子的频率全是一样的，因为是玻色子，很多光子能处于同一个状态。而在黑体辐射中，光子的频率是非常不一样的，理论上频率可以从零到无穷大，这些不同频率的光子具有不同的权重（能量密度）， 问题的关键在于，能量密度随频率的分布曲线到底是什么。
直 观的感觉可能是这样的，这条曲线可能是类似于高斯分布那样的两边低中间高的曲线，具有一个馒头峰，也就是说，在特定频率下，辐射的能量密度能取到最大数 值。但具体这个曲线究竟应该是什么样子，没有人可以写出它所满足的方程（一些光滑的曲线在直角坐标系中可以有一个代数方程与之相对应）。在没有人能写出来 之前，甚至可能有人会认为它应该是椭圆曲线的一部分。看来，这不是一个简单的问题，因为物理学家还没有选择好一种正确的语言，黑体辐射需要一种很奇怪的物 理语言，这需要琢磨才能有所领悟。
这是1900年之前的困境。
（2）
剑桥大学卡文迪许实验室，那时候在江湖上的地位相当于少林，是江湖第一大门派。在武当派（哥本哈根门派）崛起之前。这个名门正派的掌门人依次是麦克斯韦，瑞利， 汤姆森，卢塞福……
这几个掌门人粉墨登场，代表着19世纪末期到20世纪初期的不可撼动的江湖地位形象。
如果人人都是一场折子戏，这些人确实是把最璀璨的部分留在别人生命里了。虽然把油彩擦去，他们看上去也是很简单普通的人。
麦 克斯韦自然是历史的辉芒，他当上武林盟主，江湖上没有异议，麦克斯韦的生活很惬意，他写出来的电磁场波动方程，就是上帝之书，所以大家对他并不嫉妒。麦克 斯韦代表上帝发言，时间长了，灵魂里已经半人半神，头顶也有详云汇聚。他在山上，一切自有安排。比如一个木箱子里的理想气体分子们的速率大小分布，他也安 排的井井有条，甚至为了搞怪，他把木箱子隔成两个区域，称为A区和B区，他在两区之间，开了一个小木门，他派了一个小妖怪来掌握这个门的钥匙，让速率大的 气体分子进入A区，速率小的进入B区，这个安排是用来推翻热力学第二定律。这个小妖怪，史称“麦克斯韦小妖”。
卡文迪许实验室四代掌门，个个出色，第二任掌门就是瑞利，在后面继任的两个掌门人，汤姆森发现了电子，卢塞福发现了原子核。 当武当派开山鼻祖"张三丰"（哥本哈根的玻尔）来到少林（卡文迪许实验室）的时候，他就是师从卢塞福。
第二任掌门瑞利导出了分子散射公式（瑞利散射）。他还进行了光栅分辨率和衍射的实验研究，第一个对光学仪器的分辨率给出明确的定义，这就是所谓瑞利判据。这个瑞利判据背后的意思是说，光谱线其实总是有宽度的，弗朗禾费的暗线其实也有宽度（我们以后再谈）。
19 世纪中叶，冶金工业的向前发展所要求的高温测量技术推动了黑体辐射的研究。德国有许多物理学家致力于这一课题的研究，对于钢铁企业来说，这个研究非常值得 支持，是核心竞争力的一部分。德国成为黑体辐射研究的发源地，第一章已经提到过，1859年，柏林大学教授基尔霍夫根据实验的启发，提出用黑体作为理想模 型来研究热辐射。所谓黑体是指一种能够完全吸收投射在它上面的辐射而全无反射和透射的，看上去全黑的理想物体。
1895年，维恩从 理论分析得出，一个带有小孔的空腔的热辐射性能可以看作一个黑体。实验表明这样的黑体所发射的辐射的能量密度只与它的温度有关，而与它的形状及其组成的物 质无关。黑体在任何给定的温度发射出特征频率的光谱，这光谱包括一切频率，但和频率相联系的强度却不同。怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研 究的根本问题。
（3）
瑞利认为，黑体辐射的能量密度随频率的分布曲线是一条很简单的曲线——是一条中学生就知道的曲线——条开口向上的抛物线。
瑞 利掌门这一招手法，其实是出自第一代掌门人麦克斯韦的电磁场理论和玻尔兹曼的能量均分定理（这是一个经典定理，在处理量子问题上注定要失败的）。因为，抛 物线是没有渐近线的，简单地说，y=x^2随着频率x的增加，能量密度y是发散的。也就是说，在频率很高的时候，辐射能量密度很大，到频率趋向无穷，辐射 能量密度也趋向无穷。 那么对整个频率积分，（抛物线和实轴所夹的面积是无穷大）,意味着整个辐射功率是无限大，而实际上当时已经有实验表明，这个积分应该得到一个有限的结果， 是一个和温度的四次方成正比的数。
因此瑞利掌门的抛物线分布肯定不是真正的物理，宝钢股份（600019）里的每一个工人师傅都知 道一个做黑体辐射的钢铁不可能在一秒钟之内放出无穷多的热量——否则炼钢比不受控的核电站还要可怕，宝钢也可能早已倒闭，宝钢到现在还是中国最大的钢铁集 团，这说明瑞利肯定是错了。“江湖第一大门派第二任掌门人”的抛物线黑体辐射曲线给物理学引进了大麻烦，史称“紫外灾难”。
幸运的是，这个“紫外灾难”马上被基尔霍夫的一个学生克服了。
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