《命运骰子——量子力学简史》（第二十八章）

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标 题: 《命运骰子——量子力学简史》（第二十八章）
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《命运骰子——量子力学简史》（第二十八章）


第二十八章 情敌外尔



（1）

1927年的索尔维会议，费米不是唯一的缺席者，另外一个缺席的人，就是薛定谔老婆的情人外尔。狄拉克曾经声称，外尔是唯一一个他不能understand的人。

作为薛定谔的情敌，外尔不是一个普普通通的男人——外尔曾经这样评价女数学家诺特：“女数学家有两种，一种不是数学家，一种不是女人。”诺特闻言心中充满怨愤，在心里有报复性的想法：“外尔有两种，一种不是数学家，一种不是男人。”


外 尔在1928年写了一本书，这书的第一版是在哥廷根写的，可能是德语，影响力不强，第二版是在普林斯顿改写的，被翻译为英文，讲的是群论在量子力学中的应 用，这个书，自然为物理学家们理清楚了头绪。(关于外尔在广义相对论中的影响力，请读者们参考本书姐妹篇《相对论通俗演义》)


总之，哥廷根数学学派给当初的量子力学提供了数学解释。


（2）

当1853年出生的洛仑兹坐在1927年索尔维会议会堂的前排，双眼发直，看着海森堡等人大讲矩阵力学的时候，他作为一个老者心中充满了困惑。

洛仑兹问爱因斯坦说：“小爱，你听得懂海森堡在讲什么吗？”
爱因斯坦说：“我听不懂，您呢？”
洛仑兹说：“很困惑。我的脑子转得象荷兰的大风车，但还是不理解……”
爱因斯坦说：“也许，您真的老了。我也老了……”


人是望地底下走的，第二年，洛仑兹就死了。


（3）

黑 体辐射问题不是一个孤立的问题，铁血宰相俾斯麦（bismark）让德国大统一，炼钢工业也得到极大发展，这自然需要很好的黑体辐射理论。人们已经知道的 一点是，黑体辐射的光是电磁波，于是，一个很自然的推论就在1905年由英国的金斯推出——这是一个驻波条件，任何吉他手都是很清楚的——吉他高手必须要 改变手指按琴弦的位置，才能改变乐音基频。吉他基频对应的波长λ的半整数倍等于弦长L。

同样道理，按照这个经典图象，在一个密闭容器（炼钢炉）中，电磁波的所有模式中，反弹形成驻波的模式才是基本的，能量在这些模式之中平均分配——这就是金斯的错误的黑体辐射谱，也就是第三章讲的瑞利的抛物线发散的黑体谱（当时金斯纠正了瑞利的一个错误的因子2）。


这是1905年，也就是爱因斯坦发现狭义相对论时候，人们对黑体辐射的理解。


在 这个模型中，很显然的是，电磁波的基本频率模式是与容器的外形相关的（零频时被称为调和问题，一般模式是亥姆霍兹方程，总之，问题与边界的形状有关系。） ——换句话说，对于一个鼓手来说，鼓的形状不一样，发出的鼓声的基频也是不一样的——这可以通过目前的音乐分析的电脑软件通过傅里叶变换看出来。





（4）

1910年，wolfskehl基金悬赏的费马大猜想的钱还没有奖出去，于是，这个基金产生的利息就用来请科学家到哥廷根去做演讲。洛仑兹作为电子论的数学大师，相对论坐标变换的提出者，自然有这个机缘出现在哥廷根大学的讲堂之上。

“今天，我开始讲本次系列讲座的第四讲，物理学中的新问题和旧问题是我们的主题……”洛仑兹在台上说。
台 下有一个年轻人，正竖起了耳朵听，突然，他听到洛仑兹说：“……基于金斯的黑体辐射理论，我们考虑波动的驻波模式，那么……在坐的各位数学家，你们连费马 大猜想也能搞，我想，这个问题对你们来说，也许很简单，……这个问题是，我们能不能通过鼓的声音，来反推出鼓面的形状？……”


台下的年轻人，正在外尔，他是希尔伯特的学生，工夫了得，他马上知道，这个“听音辨鼓”的反问题很有意思。

他再也坐不住了，洛仑兹还在台上讲自己对这个问题的一些物理上的猜测，但外尔觉得自己应该马上退出江湖，关门去搞这个反问题。他突然感觉自己得了躁郁症，站起来，朝门外走去……他要马上动手了。


一年后，外尔很好地解决了这个问题的大部分，他得到的结果是：

lim（λ-->无穷大）n(λ)/λ ~S

λ是鼓面振动发出的声波的基本波长（特征波长），n(λ)是比λ小的特征波长的个数，s是鼓面面积。


虽然这个问题在形式上远离了黑体辐射的理论，但源头却是金斯的黑体辐射驻波条件。 不过这种做经典场的方法在面临量子场的时候是注定要失败的。


反过来说，薛老师的情敌外尔对洛仑兹提出的一个问题的初步解决，显示了这个物理学家的数学家情敌非凡的数学物理能力，从某种意义上说，外尔的结果与素数定理长相类似：


lim（x-->无穷大）n(x)/x ~Ln x)^{-1}