《命运骰子——量子力学简史》（第二十七章）

发信人: yauzhang (penrsoe), 信区: Physics
标 题: 《命运骰子——量子力学简史》（第二十七章）
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《命运骰子——量子力学简史》（第二十七章）


第二十七章 天空中的阿基米德定律


（1）
很久很久以前，出生在意大利的西西里岛的一个人，双腿夹紧灵魂，朝浴缸里坐进去。他发现，当他进去的时候，浴缸里的水溢出来了。


“啊，我找到了！！”这个在浴缸里的名叫阿基米德的裸体男喊了起来，“国王的黄冠到底是不是纯金制造，我有了办法！！”他连内裤也不想穿，手舞足蹈地跑向外面的街道上。


浸 在静止流体中的物体受到流体作用的合力大小等于物体排开的流体的重量。这个合力称为浮力，这就是著名的“阿基米德定律”。“阿基米德定律”表明，浮力与物 体的形状没有关系，而只与总体积有关。著者愿意把“阿基米德定律”的这个重要的性质，称为“形状无关性”——无论是一个球体，还是一个正方体，只要它们的 体积一样，那么它们在水中受到的浮力是一样的。

水的浮力大小——水分子背后的氢键结构不是本章的重点。“形状无关性”却很重要，如 果说2000年前，阿基米德定律是数学物理的初恋，那么，2000年后的今天，黑体辐射曲线则是这个初恋的继承和延续。宇宙背景辐射和黑洞辐射都具有黑体 辐射谱，因此，著者愿意把乳峰曲线称为“ 天空中的阿基米德定律”——因为黑体辐射曲线，也具有形状无关性。无论炼钢炉的外形是什么，黑体辐射曲线只与温度和频率有关。



（2）

黄仁宇在《万历十五年》中，有一章标题就是“活着的祖宗”。我们也要谈一下“活着的祖宗”。

1927年10月，第五届索尔维会议上，有一个老者，精神很好，他看到自己开辟的量子力学，已经渐入佳境，心情十分高兴。


人老了，总是喜欢回忆，于是，他想起了很久很久以前的事情……那时候，他象一个精巧的裁缝，把两条裤腿整合起来，做成了一条裤子。这裤子左边的裤腿上写了“瑞利——金斯制造”，右边的裤腿上写着“维恩制造”。


普 朗克1858年就出生了，这资格真是老极了。到了1927年，普朗克已经是古稀之年——会场上还有一个老者，就是另外一个祖宗洛仑兹（下章准备谈到他）。 爱因斯坦是在1879年出生的，所以，普朗克与爱因斯坦之间也有代沟——总之，普朗克是基尔霍夫的学生，1927年索尔维会议上象海森堡那些小青年，都觉 得普朗克就是上个世纪的人。


1900年的10月，普朗克作为一个热力学统计的研究者，得到了黑体辐射曲线，到了12月，他终于找到了一个半数学半物理的解释，这个被称为“不情愿的革命”。


（3）

这 场革命，是为了解释乳峰曲线的来历，刚开始，显得有点非理性。普朗克把系统总能量平均分成p等份，强行分给n个振子（弹簧）——经典电动力学认为，炼钢炉 壁上的原子象弹簧一样振动，能发出电磁波。普朗克为了计算n个振子的玻尔兹曼熵S，首先必须计算出了热力学微观态数w……

事情就是这样的，s=klnw 是玻尔兹曼的遗产，当时普朗克感觉自己有点玻尔兹曼灵魂附体……

因为本书的定位是一本《金瓶梅》式的书，我们可以再打一个比喻。假如有一个成功男人，背后有3个情人，他有2套闲置的房子，需要把这3个女人安排住进2套房子里，做到金屋藏娇，显然具有4种安排方式：

0,3
1,2
2，1
3，0

这就是P=3，n=2的特例。


当普朗克为了最到同样的事情，他就象一个骗子一样工作起来，他不做任何说明，得到了如下的微观态数W：

w=（N+P-1）！ /{（N-1）！P！}

以上数学，！表示阶乘。这在物理上算是一个技巧，确实可以据此推出乳峰曲线，但爱因斯坦这样的明白人看到以后，马上知道，普朗克的这个最重要的表达式，说明对成功男人来说，情人是不可区别的，房子是不可区别的。而这恰恰是最重要的一点，普朗克并没有指出来。