《命运骰子——量子力学简史》（第二十章）

发信人: yauzhang (penrsoe), 信区: Physics
标 题: 第二十章 酒吧转椅的物理学(上)：波函数幺正演化
发信站: 两全其美网 (Tue Aug 5 13:44:36 2008), 本站(lqqm.net)


第二十章 酒吧转椅的物理学(上)：波函数幺正演化

（1）

前面的十九章，已经大致勾勒了一个新物理学的剪影。（本书计划总共有42章，书名又可改为《量子力学四十二章经》）


数 学家们一开始不太理解1925年的新生的矩阵力学,倒不是说这个力学的数学很难，而是这个力学的物理解释很是费解。到了1926年，波动力学也出现了，并 且矩阵力学和波动力学在“井冈山会师”，物理学家们和数学家一样confused。不过为了统一语言进一步理顺头绪，他们把矩阵力学和波动力学统一称为 “量子力学”。薛定谔在做出波动力学以后，自己上去证明了波动力学和一年前的矩阵力学是等价的——他是在能量表象下做出这个证明的。


量子力学背后有一些人神共愤的新东西，这个潘多拉魔盒里出来的一个名叫“概率”的幽灵。概率的观念深入到理论的骨髓，大家似乎全看到了，上帝是以概率的方式在处理世上一切。


" 上帝难以捉摸"是派依斯的名著“subtle is the lord”的中文版译名(这本书描述爱因斯坦的科学和生活，被认为是历史上最好的关于爱因斯坦的传记。中文版在王菲和那英唱着“相约1998”的那年年末 出版，第一次出版只印刷了3000册，因此，能珍藏到此书的读者寥若晨星。该书的翻译出版经历波折，翻译者为方在庆和李勇)


“上帝难以捉摸”是爱因斯坦对量子力学的观感——这里的"上帝"，为斯宾诺莎的上帝，而不是基督教心中的那个耶和华。在量子力学中，一个原子的衰变是概率事件，一个原子的衰变方式也可能有多种选择，所以，根本不存在确定性——这让爱因斯坦很不爽。





概 率是一个数学概念，比如，天气预报会说，明天下雨的概率是40%，后天下雨的概率是30%。精确的概率定义则可以参考苏联的柯尔莫哥洛夫——总是，概率论 是很严格的数学理论，北京师范大学的数学家王梓坤则是权威人士之一，作为老校长，以他为首的人提倡了设立了中国的教师节。



目前的中学数学课程经过改革，也是讲授概率的。量子力学，是一门更深层次意义上的概率课程，只不过，这个课程处理问题的方式在于先把概率开模平方得到波函数，然后再从神秘主义的角度找到波函数演化方程。



（2）


波函数演化的过程是确定性的——物理学家称为“幺正的”——幺正性使得波函数在演化过程中保持概率守恒。

我们再把第12章的方程写出来（常数h隐去）


i d ψ/dt= H ψ


如果把H看成一个与时间无关的函数（虽然它其实是一个算子，但形式解答总是可以的），那么，上面这个方程是一个很简单的微分方程，这个方程具有如下的解答。


ψ（t）=exp（-iHt）ψ（0）


很明显，exp（-iHt）可以看成是对初始时刻波函数ψ（0）的一个操作，这个操作被数学家称为“单参酉群”，也就是物理学家所谓的“幺正演化”(酉和幺正是同一个英文的翻译，幺正2个字连读发音就是酉)。




"幺正"？对外行来说，这个词语貌似很吓人。不必受惊，其实，简单地说，幺正的意思是说，把一个矢量转动一个角度而不改变矢量的长度。打个恰当的比喻，这其实就象在酒吧里的转动吧台边的一把转椅那样简单——只要屁股就可以决定其转动方向和角度，够简单。



波函数的演化，遵循的是薛定谔方程。演化是"幺正的"，也就是说，在演化过程中，波函数好象就是一把转椅，演化过程只不过是这把转椅转动了一定的角度。



北京的乳房，自然是三里屯。

如果你有空，可以去那里，找一个酒吧，喝点小酒，坐在转椅上面，这个时候你转动自己的屁股，椅子就会转起来。 如果你把转椅想象成为一个波函数，其实，你进行的动作，正是薛定谔方程描述的波函数幺正演化。