发信人: yauzhang (penrsoe), 信区: Physics
标 题: 《命运骰子——量子力学简史》（第十九章）
发信站: 两全其美网 (Mon Aug 4 15:07:26 2008), 本站(lqqm.net)
第十九章 高潮：矩阵的运动方程
（1）
正所谓“尔曹身与名俱灭，不废江河万古流”。
读者们一定是来看英雄故事的。
1925 年，其实当海森堡在哥廷根的时候，那里有一个36岁的中国人，这个人不是别人，正是朱德。不过，他们两个人并不认识，因为专业不一样，朱德自然不懂量子力 学，而对革命很有兴趣，他来哥廷根只是想学点政治经济。哥廷根那里其实有很多数学物理大师，比如希尔伯特等等，实在是星汉璀璨的银河。
1925年，在整个欧洲,英雄们纷至沓来，前面两章写了两个电机工程师，章节标题分别称为电机工程师（上）和（中）。读者们一定有所期待，猜测电机工程师（下）讲会介绍哪个大师。
为了卖一个关子，我们在此埋下伏笔，故意暂时不写。如果读者们非要知道，也不必抓耳挠腮，或者扼住著者的喉咙——你只需要朝后翻上几页，就可以知道，电机工程师（下），描述的正是冯·诺伊曼。
1925 年的冬天，是一个充满希望的春天。在这个时候，愤怒青年海森堡从英国回到了哥廷根，看到玻恩和约当的文章已经出来，心里有点莫名的不快，因为矩阵力学是他 开的第一炮，现在这两人后来居上，大有把自己甩下不管的意思。尤其是玻恩，仗着自己年长几岁，经常勾引一些小青年来合作。
这时候历史已经加快了脚步朝前赶路，英国狄拉克在海森堡回德国的两个星期内就看到了“二人文章”，觉得这次这个文章写的比较数学，没有海森堡的"一人文章"那种乱枪打鸟的感觉，狄拉克很快就看懂了，既然已经看懂，不由得自己也有点手痒——他想自己写点东西。
狄拉克在大学的时候，出身于电机工程系，他是一个电机工程师，这人生经历，则为他的理论物理研究，提供了不可多得的洞见。
电路系统，无论多复杂的网络，总可以看成是一个黑箱，它有一个信号输入端，还有一个信号输出端。
按 照维纳的控制论，人其实也是机器。因此如果把人看成一个电路系统，道理也是一样的，当有信号输入的时候，这个人一定会做出反应。比如这个人在街角被人暴打 了一顿，他必然有所反应。但问题在于，如何计算出他会采取何种反应（计算响应曲线）——是扑上去咬打他的人一口，还是站在原地不动，或者飞身起来踹对方档 部一脚，这不是很容易预测的。
电子工程师们一直在处理这样的问题，那就是，当一个电路系统有一个信号输入的时候，它会输出什么？
为了处理这个问题，狄拉克在不久就引进了所谓狄拉克函数，这个函数是一个冲击函数，它的傅里叶变换后具有平坦的功率谱——系统的响应函数就是输入狄拉克函数时对应的输出函数。狄拉克发现，这个函数不但在电路有用，甚至可以用在新生的量子力学里。
（2）
很多学物理的年轻人，内心深处都有一个问题：物理学的高潮过去了没有？
答案其实很简单，高潮在1925年的时候已经来了。——和股票市场的牛市一样,物理学的高潮一般也只持续两到三年的时间,转身就进入熊市。不过想学习物理的学生，自然应该在熊市里入市。
那时候高潮已经彻底来了。但大家都还没有完全准备好。
潮吹了！！！
海森堡对玻恩说：“老师，我看了你和约当的二人文章了，要不我们三个人再写一篇综述文章，把量子力学的整个架构给建立起来？”
玻恩说：“好啊，森堡， 我想我们已经完整地建立起了一个新理论。是应该整理出一个综述来。”
于是就出来了"三人文章"，这种文章一般由这个领域的大牛人来执笔，基本上不是报告单个研究成果，而是写出最近的一系列研究前沿，给研究者同行当教材来看的。
在这个文章中，矩阵力学大部分内容，被表达了出来，比如用厄米矩阵表示可观察物理量，微扰方法。
（3）
能量矩阵用H来表示，称为哈密顿算子。
不对易关系pq–qp=(h/2πi)I ，玻恩他们引进了一个记号，写成了
[P q]=I
狄拉克这时候人在剑桥心在哥廷根，他很快写了一个文章，指出[P q]=I这个定义似曾相似，其实和经典力学的泊松括号完全是类似的——不过当时的狄拉克不太记得泊松括号的精确定义，度过了难熬的一个周末晚上，等星期一图书馆开门的时候才去查到相关资料。
这个发现确实是惊人的，人们如梦初醒，原来量子力学的不对易关系在经典力学里正是泊松括号的类似物。
那意味着什么？
意味着量子力学和经典力学的哈密顿形式很明显的联系。于是，模仿经典力学的运动方程，狄拉克发现，量子力学中力学量A演化满足的运动方程是
-ih dA/dt =[ A H]
其中A和H都是算子(有限矩阵或者微分算子),[A H]的定义是AH-HA。
这就是矩阵力学中矩阵的运动方程。到了这个时候，在数学家们看来，矩阵力学已经给了数学家太多的内容。接下来的一年，薛定谔的波动力学也杀了进来，于是，数学家们的脑子也有点乱了。
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