《命运骰子——量子力学简史》（第三十六章）

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标 题: 《命运骰子——量子力学简史》（第三十六章）
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《命运骰子——量子力学简史》（第三十六章）

第三十六章 岛国：量子海（下）


（1）
海水永不干。

无论在上海的黄蒲江畔还是香港的维多利亚湾，张爱玲都用她那高耸的颧骨写作，早在1928年狄拉克在黑暗中寻找上帝作为一个处女的底部的时候，8岁的爱玲就已经开始读《红楼梦》和《三国演义》了，她不久就在草稿纸上写道：“通往一个女人内心的最短路径是通过她的阴道。”

对于费米来说，通往上帝铺设的林荫道的最短路线是通过泡利。当泡利搞出自旋1/2的粒子时候，费米发展了它们的统计学，当泡利提出中微子假设的时候，费米也马上做出来贝塔衰变的4费米子理论。

狄拉克也是如此，他时刻关注着泡利的动作，因为在他看来，泡利是上帝派驻在人间的代表。


当时的情景是这样的，泡利从塞曼效应的复杂的光谱数据中得到了一个很大的猜想，这个猜想简直可以与那个既不能被证实又不能被推翻的哥德巴赫猜想相提并论。泡利猜想说：“任意两个自旋1/2的粒子，不能占据同一个量子态。”这被称为泡利不相容原理——到1940年才被泡利自己证明出来（自旋统计关系，来源于量子场论能量正定加上洛仑兹不变性已经哈密顿算子的厄米性）。当在没有被证明之前，泡利的猜想无往而不胜，江湖上已经把它鉴定为真理。


（2）


泡利得到了非相对论性自旋的表示——也就是著名的泡利矩阵。因为本书是科普读物，读者群默认为高中生为主，所以，在这里要缓慢地解释一下泡利矩阵。


在物理学里，一般把矢量M写成3个分量的线性组合。

M=a1 e1 + a2 e2+a3 e3

其中，e1，e2，e3是基矢量。

如果你要求， M 自己和自己的内积 如下（初中生的数学）：

M*M= a1 ^2+ a2 ^2+a3 ^2
则相当于要求，基矢量满足如下条件：

e_i ^2=1

{e_i , e_j}=0

这样的基矢量，自然是可以用矩阵表示出来的。对于1x1的矩阵表示，就是大家熟悉的直角坐标系的3个基矢量。对于2 X2 的矩阵表示，就是3个泡利找到的矩阵。

泡利是用这三个2 X2 的矩阵来表示非相对论自旋1/2的电子的。 这是一个伟大的重复发明，因为数学家早已经在搞这个su（2）李代数了——su（2）李代数当时给人的感觉好象是处女膜，数学家并不清楚其功能。泡利出现以后，代表上帝赋予其意义。


（3）
海风徐徐吹，老婆已经在太阳底下睡着了，狄拉克用脚指头碾了碾沙滩上的沙子，似乎想感觉一下大地是否坚实——他从藤椅上站起来，然后又弯下腰，做了一个无意识的动作——他用牛顿的姿势捡起了一粒贝壳，放在手中……天也渺渺，他想起了自己以前的走过的峥嵘岁月，为谁绽放花满路？

那时候还是1928年，狄拉克自然很清楚泡利的工作。泡利得到自旋1/2的表示，却没有说明为什么要有自旋。这让狄拉克心花怒放，他觉得应该马上上去，搞一把。很快，如一个黑暗中摸索的醉汉，蓝色街灯渐露，他的手心突然被一阵柔软刺疼了脆弱的心脏——丰乳肥臀！谁的？

他发现，波动方程自然是洛仑兹不变的，那么开根号以后，依然是满足狭义相对论的。但他会遇到泡利遇见过的性质类似的问题，那就是要求找到一个代数的表示。


{e_i , e_j}= 正负1


“泡利当年为了得到泡利矩阵，是做矢量的平方，现在，我反过来，是开算子的根号……当时他在三维欧几里得空间里做，现在我在四维闵科夫斯基里做，除此之外，我与他之间还有什么区别呢？……”狄拉克在暗中淌泪，“难道我真的不能超越泡利吗？ 难道我这辈子，仅仅是为了把泡利矩阵改名为狄拉克矩阵吗？”


无论怎么样，先把这个狄拉克矩阵（相对论性自旋的表示，自动包含反粒子）写出来吧。 最简单的写法是4x 4的四个矩阵。

写出来以后，得到了狄拉克方程，“方程比人还要聪明”——狄拉克发现，这个方程里，不但有自旋，而且还有负能量的电子。



（4）
当时，狄拉克就傻了，怎么办？开根号出负数是初中生都知道的东西，但现在出现负的能量，怎么解释？如果电子可以朝负能量跃迁，而负能量又没有最小数值，那么所有的电子都可能跃迁到负能量。这样的话，宇宙是不稳定的——换句话说，如果股票市场不存在一个市场底，那么所有股票的价格可能要跌到零，甚至跌成负数。这样的股票市场与屠宰场还有什么区别？再说了，如果存在负的股票价格，那么买进股票的人不但花了钱而且还欠了上市公司一屁股的债，那买股票的人，是真正的傻呀。不可能，一定不可能，必须存在一个市场底。

狄拉克心想，我要引进一个猜想，类似于泡利猜想。狄拉克也提出了一个猜想，说：“负能量的电子海已经被充满。”



（5）

“老婆，真空是稳定的。”狄拉克扔掉手中的贝壳，拍拍手上的沙子，转过头来说。

“什么？”睡梦中的维格纳的妹妹象招了雷击一样，说，“什么是真空？什么是稳定？你在说什么呀？”

这个时候海边已经有很多人，大家都穿得很少，狄拉克不再说话。