《命运骰子——量子力学简史》（第四十八章）

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标 题: 《命运骰子——量子力学简史》（第48章）
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《命运骰子——量子力学简史》（第48章）
第48章 路径积分：子宫内的布朗运动

（1）

大四那年。
人生黯淡，没有刹那芳华。

苏黎世联邦理工学院的校园里，一个女生和一个男生靠得很近，女孩子看上去走路有些异样，如果不是腿伤的话，她明显是一个瘸子。

“我好象怀孕了。”米勒娃忐忑不安地说，“这个月没有来月经啊”
“啊？怎么会这样？”那个小胡子的卷毛，名叫爱因斯坦的男生说，“这可怎么办？你毕业论文还没有写呢。”

“怎么办呀？”女孩子停住了脚步，问。
“你回你老家，把孩子生下来，我继续找工作。”男生说。
此刻共对无言……
女孩子什么也不说，转身就走掉了。


爱 因斯坦好象霜打的茄子一样，一个人走在苏黎世的街上，就好象走在原始森林，倍感到孤独无依，凝望着女朋友离开的背影，想起床上云雨的点点滴滴，如今已经都 成空虚负累。爱因斯坦想着想着，泪水犹如雨一样洒在面前。最近时运不济，工作也找不到，父母也不喜欢米勒娃，这简直让他有些崩溃。

（2）
苏黎世的咖啡店还开着，公园里的旋转木马还转着，游乐场的摩天轮还在上上下下。市井依然繁华，但人生已经黯淡。爱因斯坦走走想想，突然蹦出一个念头。
“韦伯，我的死是你害的。”


韦 伯是爱因斯坦在物理系的老师，对磁场有些研究，他上课的时候老说，磁场虽然是眼睛看不到的，但根据法拉弟的力线，这个磁场可以在黑板上画出来，那就是一条 一条的线条----这是矢量场的积分曲线——韦伯说，这些曲线可以穿过一个面，然后定义一个流量，这个流量作为一个物理量，量纲(单位)就是韦伯。

爱因斯坦想起这些，觉得万分的恶心，因为他大学里老是学这些东西，而这些东西早在高斯那个年代就已经搞清楚了。至少是70年前的陈芝麻烂谷子的事情了。


爱 因斯坦茫然地走着，街道上的电线杆上贴着很多小广告，他就停下来看看有没有什么打工兼职做家教的机会。不过这些广告一般是治疗性病的广告，这让爱因斯坦很 是恼火。这想一头撞电线杆上磕死算了，韦伯也不能给自己介绍工作，如果这样下去，过不了几个月，自己将花光所有的钱，然后死在大街上。

（3）
“你在干什么？”一个熟悉的声音在电线杆边上问到。
爱因斯坦把头抬起来，抹了一下眼泪，说：“你怎么回来了？ 我在思考问题呢。”
米勒娃说：“思考什么问题？”
爱因斯坦说：“磁场的问题。韦伯这个家伙，不是说我不爱学习吗？”
米勒娃说：“哦。 ——真的要把孩子生下来吗？——你说，你怎么搞的，我怎么会怀孕啊。我要是回老家生孩子，真是丢死人了。一个大姑娘，还没有结婚，就一个人回来生孩子了。”
爱因斯坦说：“没有什么好丢人的。”
米勒娃说：“怎么不丢人！都是你的错。”
爱因斯坦说：“我……我也不知道为什么会怀孕啊。这到底是一个什么样的过程？子宫里到底发生了什么事情？我要用物理学来描述这个过程。”

米勒娃说：“可能和电磁场差不多吧，相互感应上了。就象两个点电荷一样，它们之间存在很多很多看不到的连线。把这些连线的总的作用效果加起来，就是电荷之间的相互作用。这其实是一种对路径的积分吧。”

爱 因斯坦听到这里，感觉米勒娃真是物理学上少有的奇女子，她现在怀孕了，以后生出来的孩子，一定也是物理学上很有想象力和洞察力的人。想到这里，爱因斯坦感 觉非常得宽慰，说：“子宫里也发生了一种路径积分，就是我有一个精子，你有一个卵子，它们之间通过电场线一样的东西相互作用了。…………不对，应该是有很 多很多个精子，很多很多条路径……”


爱因斯坦拉起了米勒娃的手，感觉到一种光滑的温暖。

（4）
大 约在5年以后，爱因斯坦完整地建立了一个模型，私下里，他认为这个模型很好得描述了精子在射精以后在子宫里的扩散运动。他把单个精子的布朗运动的轨道用随 机变量写了出来，发现事情非常简单，那就是很多高斯随机变量的和还是高斯随机变量。如果有很多很多个精子，那么，这是一个系综（样本空间），爱因斯坦发现 概率密度的演化满足的居然是很简单很简单的方程——热传导方程。（热传导方程是非常自然的扩散方程，随着时间的推移，分布会越来越均匀，换句话说，最后精 子会在子宫里均匀分布。一般动力系统，如果我们用frobenius--perron
的算子来做的话，我们最后得到概率分布函数满足刘维尔方程。）


在本书的第二章，我们已经熟悉了这个方程。爱因斯坦做完这个东西，花了5年的时间，文章发表以后，他就名垂青史。这个时候他和米勒娃已经结婚，但当初的那个孩子送给了别人。

“那时候太穷了，连饭也吃不饱，把孩子也送人了。我真是一个失败的丈夫，一个糟糕的父亲。”爱因斯坦每当想起自己的第一个孩子，都是泪流满脸。



学术上的造诣却越来越高，米勒娃真是一个学术上最好的搭档，还帮助爱因斯坦建立了狭义相对论。她最高兴的事情不是在学术文章上署名，而是看见爱因斯坦因为发表了文章而能露出笑容。
（5）

日子就这样过去了。很多年以后，当电机工程师维纳看到爱因斯坦关于布朗运动的文章，觉得这事情太难理解了，他不喜欢物理学的那种方法，于是想在函数空间上建立一个严格的维纳测度，来做布朗运动的路径积分……


此 去经年，往事都在费曼的眼中。他当然知道维纳的工作，也相信如果真的要做路径积分，那么路径应该是连续但不可微的，这样的积分测度是要存在的。不过，做物 理有的时候不需要那么严格，生活要继续下去---做物理的胆子一定要大一些，饿死胆小的，撑死胆大的。当他写完自己的博士论文，真正做出路径积分的时候， 他去给泡利，维格纳，玻尔他们讲解，这些大牛人都被认为费曼的东西在数学上粗糙得一塌糊涂，在物理上错得一塌糊涂。这是后话，暂且不表。