《命运骰子——量子力学简史》（第六章）

发信人: yauzhang (penrsoe), 信区: Physics
标 题: 《命运骰子——量子力学简史》（第六章）
发信站: 两全其美网 (Mon Jun 23 16:21:21 2008), 本站(lqqm.net)


《命运骰子——量子力学简史》（第六章）
第六章 股票和路径积分
（1）

地球绕着太阳公转已经有很多年了，这种不知疲倦的奔跑似乎还会继续下去。地球阿甘的这种奔跑在空间留下了一个椭圆轨道，当然根据广义相对论，这个轨道在理论上并不是封闭的椭圆（读者可以参考本书的姐妹篇《相对论通俗演义》）。

如果从时空的角度来看，地球公转在史瓦西时空中留下一根螺旋线，地球的世界线宛如通电螺线管上的电流。我们自然没有理由要求这（根）世界线在空间上的投影是一个封闭的椭圆，因为对时空可以做任意的3+1分解，空间是人为定义的。

总的说来，地球公转会留下一个轨道，这个轨道就是时空中的世界线。



当电子被发现以后，很多人会很自然地问一个问题，那就是电子的运动是否存在“轨道”。大多数人的脑子里有一些根深蒂固的错觉，比如总习惯把电子绕原子核的运动想象成地球绕着太阳公转那样的“轨道”，在电子穿过双缝的时候，也有人会问电子到底是如何同时穿过双缝的。



（2）




卡文迪许门派的第四代掌门人是卢瑟福，他因为发现了原子核，信心倍增。他认为，原子是一个类似于太阳系的系统，核外电子绕着原子核不断旋转，电子是有轨道的。

这是众所周知的小太阳系模型。

电子如果真的是绕着原子核在公转，具有一个椭圆轨道，那么它会不断辐射能量，这种辐射在回旋加速器里就能看到，电子因为做圆周运动，会在轨道的切线方向发出电磁波。这种同步辐射非常象旋转雨伞的时候从雨伞的边缘甩出的雨水。

在合肥中国科技大学，中国有一个这样的同步辐射实验室，它实际上能提供非常清洁的高强度的各种波长的光源。


缩小到原子尺度来看，如果电子真的是在做圆周运动，那么电子就会发出同步辐射，这样的原子系统，自然是不稳定的。 但历史表明，原子是稳定的，。如此看来，电子在原子中的运动，很可能并没有轨道。

没有轨道？


（3）

有没有轨道？

以前有一个摇滚歌手，他以声嘶力竭的嗓音唱歌“这个世界是一个垃圾场，人们象虫子一样你争我抢，……有没有希望？有没有希望？”

有没有轨道？有没有轨道？

读者们读到这里，也许会声嘶力竭地问。


理论的魅力在于预言，如果要从量子力学的角度如预言电子到底走什么轨道，这是做不到的（只能计算出走该轨道的概率）。
实验的魅力在于观测，如果你可以做一个探测器，你能盯着电子看，那么，你可以看到电子运动是有轨道的。

说到这里，读者们一定是迷糊了，其实这一点也不难。


今天早上5点，你起床以后，刷完牙，感觉自己已经通灵，开始预言，你能不能预言今天上证指数的轨道呢？ 这是做不到的。
只有到了今天晚上5点，股市已经收盘，你打开大智慧炒股软件，才可以看到今天一天上证指数的走过的唯一轨道。


对 于任何个股的行为，同样如此，你无法预言当天的股价走势，但你可以通过观测看到股价的走势。 在这个意义上，微观分析上证指数走势的人很有可能是一个骗子，如果他不是骗子，那说明他伪装得很好（股票市场是“资金推动股价”，因此确实存在所谓技术分 析，但这必须通过观测一些资金进场离场的信息才能做出一些判断，本质上，这基于观测）。

（4）
股票市场是“有效”的。

这 句话非常有杀伤力，举个例子，宝钢股份的股票到底值多少钱？ 8元还是10元？ 答案非常简单，你打开炒股软件，你看到他现在的股票价格是多少，那么它就值多少钱。如果你看到5元，那么根据“有效市场理论”，宝钢股份就值5元，所有 信息已经包含在这个价格里面了，价格完全反映了价值，假如理论上宝钢的价值是6元，那么大家一定会买进它，于是你看到的价格就应该是6元而不是5元。而现 在你看到的是5元，说明它就值5元。
这就是有效市场理论，在物理上也许非常象威尔逊的有效量子场论。


对于电子也一样，如果你看到它的轨道了，那么这就是它的轨道，但假如你不去观测，那么什么也没有。

可 惜，有效市场理论是一种无所作为的理论，它实际上背后有一个潜在的逻辑，就是市场上的人是完全理性的。因为假如股票不设置涨停跌停，如果有一个大庄家是一 个疯子，他突然高买低抛，他就能突然把股票价格打到1元，这可能会引起其他投资的恐慌抛盘，从而市场会陷入非理性下跌之中。所以，“有效市场理论”并不是 一个完善的理论。但由于上帝是绝对理性的，所以，在物理学上，这有很深的意义。

（5）
电子究竟走哪一个轨道？ 因上帝是完全理性的，所以上帝没有其他的自由度，它就是按照完全理性行动，这背后就有物理规律。后来的物理学家费曼发现，可以通过一个数学计算来计算电子从A点走到B点的概率。这就是所谓路径积分。

我们会在以后继续谈到这个思想。现在只能打一个比方，你可以模仿路径积分，算出今天上证指数从2800点开盘，到2880点收盘这个事情可能出现的概率。

有了起点和终点，实际上连接它们的有无穷多条路径，这些不同的路径对应有不同的一个复数，这个复数是路径相关的，当你把所有路径加起来的时候，你会得到一个总结果，这就是路径积分的基本思想。


在 打乒乓球的时候，从你发球到对方接球这个过程中，乒乓球在空中其实走遍了所有的路径，虽然表面上看球桌很小，但理论上乒乓球确实在离开你之后去了一趟北京 西单，然后到了你对手的前面！每条不同的路径有不同的经典作用量。对于宏观物体来说，这个经典作用量实在太大，远远大于表征量子作用量的普朗克常数，基于 这个原因，乒乓球的去西单绕一圈的概率大大减低了。
但对于电子来说，其他可能路径的概率并不低。

这背后的计算暂时不讲， 对于数学家来说，为了计算类似的积分，类似的数学结构被称为“steepest descent”（最陡下降法），这是一个很重要的数学结构，它要求你在复平面上找一条路径——被称为积分路径——这条积分路径的其实对应解析函数的实 部和虚部上的两条路线。如果你把解析函数的实部u（x,y）看成是复平面上的一座山，而虚部v（x,y）是另外一个山。， 那么这两个山具有这样的关系，就是u山上的等高线对应复平面上的积分路径同时对应v山上的最陡下降的路径。

换句话说，如果一个女孩子住在u山上，一个男孩子住在v山上。 男孩子并不知道自己所在的这个山那里是最陡峭的路径，他有一个办法，就是让那个女孩子绕u山的等高线走一圈，男孩子就知道自己所在的v山，那里有最陡峭的路径。