《命运骰子——量子力学简史》（第十七章）

发信人: yauzhang (penrsoe), 信区: Physics
标 题: 《命运骰子——量子力学简史》（第十七章）
发信站: 两全其美网 (Thu Jul 31 15:18:07 2008), 本站(lqqm.net)


《命运骰子——量子力学简史》（第十七章）




第十七章 交换游戏：电机工程师（上）



（1）

命运女神，安排事情是非常奇妙的，正所谓“天遥地远，人生何处不相逢”。因为海森堡下面的这次旅行，把一个电机工程师也卷了进来。
海森堡把“一人文章”发表以后，就去英国访问,他到剑桥的时候，见到了福勒（William Alfred Fowler）教授。

海森堡说：“福勒教授，我写了一个文章，想给您看一下。”
福勒说：“行，你先给我吧，我会看的。”


福 勒把海森堡的论文交给了自己的一个研究生去看，这个研究生是一个沉默寡言的小胡子，一个三棍子打不出一个闷屁的电机工程师——此人不是池中物，正是后来居 上洞若观火的狄拉克，他是真正的后起之秀，其实也就晚了大概半年就加入到这个游戏当中，但是，先胖不是胖，后胖压倒胖，狄拉克出现以后，手法之凌厉娴熟， 让人目瞪口呆。


刚开始狄拉克没有怎么看海森堡的“一人文章”，似乎兴趣不是很大，要等到他看到所谓“二人文章”，才仿佛长了飞毛腿迅速赶上。

事 情显得很诡异——读者们会看到，这个电机工程师具有异常深刻的数学功力——电机工程师的数学才情在历史上相当罕见。在他之前只有一个叫Heavyside 的电机工程师表现相当抢眼,是小半个数学大师，他发现，微分算子和积分算子可以看成是互相为倒数。所以这个人解电路微分方程，做起来就象解代数方程——这 后来被证明是正确的，其实就是拉普拉斯变换。



（2）
海森堡去英国访问的时候，他的博士后老板玻恩找了一个22岁的年轻人来干活。这个年轻人就是约当。


玻 恩为什么要找一个嘴上无毛的毛头小伙子来呢？原来，玻恩虽然已经看出海森堡文章是在使用矩阵的乘法，可是，和现在的很多研究生导师一样，他只能在宏观上把 握事情，细节上他很困难，于是找了一个很懂矩阵的年轻人一起来写一篇文章《论量子力学》，这篇文章就是历史上著名的“二人文章”。


这个时候，其实已经埋藏下危机——很多年以后，约当说，当年这个署名玻恩和约当的“二人文章”——其实出自他一人之手。（读过研究生的同学们一定是深有体会的，有些文章导师是不参与写作的，只需要把名字挂上去就可以了，研究生为人作嫁，想来古已有之）

简单地说，当时他们两个人的文章，第一部分对物理学家来说比较新鲜，就是介绍矩阵的乘法，比如如下乘法

┏ ┓ ┏ ┓ ┏ ┓
┃4 2┃ ┃2 3┃ ┃a b┃
┃3 1┃ X ┃4 1┃ = ┃c d┃
┗ ┛ ┗ ┛ ┗ ┛

怎么求出abcd这四个未知数？

（3）

鉴于数学家凯莱早已经定义了矩阵乘法，上述计算自然是水到渠成。可是，问题在于，一般情景下，两个矩阵A和B的乘法具有不可对易的性质，也就是说

A×B≠B×A

打个比喻来说，先带避孕套后做爱，与先做爱再带避孕套，一般来说，结果并不一样。

海森堡已经说了，经典力学的物理量在量子力学里，都要表示成矩阵，那么传统的动量p和位置q这两个物理变量，现在成为了矩阵，而且，它们并不遵守传统的乘法交换率，p×q≠q×p。

波恩和约当把p×q和q×p之间的差值也搞了出来，结果是这样的：

pq–qp=(h/2πi)I



（4）

两人写出来以后，感觉春光乍泻。但很明显，P和q不可能同时是有限大小的矩阵，因为对于两个有限行有限列的矩阵P与q，乘积pq与乘积qp具有相同的对角元。

也就是有矩阵的“迹”：

tr（pq–qp）=0
这显然与pq–qp=(h/2πi)I 是矛盾的。

所以，事情并不是那么简单，约当因为帮助希尔伯特和柯朗编辑过《数学物理方法》，数学才情比玻恩要高，他很清楚地知道，P与q不是简单的有限矩阵，实际上应该是无限大的矩阵。

可是草稿纸那么小，无限大的矩阵写不出来，于是，这两个人楞住了。


剑气动四方……