《命运骰子——量子力学简史》（第八章）

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标 题: 《命运骰子——量子力学简史》（第八章）
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《命运骰子——量子力学简史》（第八章）

第八章 玻尔


(1)

太 平洋的海水永远暗蓝，乌云已经开始密布,胡适的屁股坐在甲板边的栏杆上,邮轮下巨大的螺旋桨激起飞溅的浪花。海浪渐渐地大了起来,海天在远处连成一色，故 国就在远方，胡适心里已经万分焦急，仿佛是要去会晤情人。突然，海面上一个巨浪掀来，船体剧烈地震荡起来，胡适差点倒栽进海里去喂鱼，吓出一身冷汗，他忙 从栏杆上下来，看来，海上似乎又有一场大暴雨了。

胡适这是从美国留学回来，这是在1917年，若干天后，胡适上岸了。林语堂去接他，听见胡适说了这样一句话：“我们现在回来了，中国将大不同”。



这 是当初的中国。在欧洲，第一次世界大战打打停停，实在是很热闹，最恐怖的插曲发生在俄国——1917年11月7日，列宁和托洛茨基领导下的布尔什维克领导 了武装起义，建立了第一个社会主义国家。同时德国的爱因斯坦已经写完了广义相对论的全部讲义，从此以后时间和空间组成了弯曲的流形。奥匈帝国的薛定谔离开 大学前往军队成为一个炮兵军官，他服役于一个偏僻的炮兵要塞。薛定谔这个时候还没有结婚，这年他已经30岁。


薛定谔斜偃 在床头，点了一根烟。看着地上的黄色液体，班驳错落，就似秋天的黄叶满地。几分钟前忘掉天地，激情四起的一幕现在变得凄绝空虚。薛定谔心想，上帝会惩罚那 些把精液撒落在地上的人，怎么办呢？当初真应该射到墙上。从床头站起来，穿好裤子，他的思绪却依然百转前徊，突然，他想知道生命到底是什么呢？难道生命仅 仅是一个精子和一个卵子的结合吗？

命运就是这样的。上帝把薛定谔当成一个骰子抛向浓烟滚滚的战场 ，薛定谔宛如一个骰子一样在泥土地里滚了几滚，生命仿佛随时可能嘎然而止——可是他现在还没有爱遍该爱的女人——薛老师后来在江湖上风流倜傥，人称段正 淳，他其实不是爱女人，而是懂女人。但这个时候硝烟弥漫，战争打得毫无意义，30岁的薛定谔已经很疲惫，当兵三年，母猪胜貂禅，正是创造力最旺盛的时候， 作为一个诗人，他还没有机会写书，一个不写诗的诗人，再不写书，薛定谔的心情真是糟糕透顶。（一直要到晚年，他才写出一本书来，书的名字其实早在30岁的 时候已经千锤百炼想好了，就叫《生命是什么》。）



（2）
玻尔只不过比薛定谔大两岁，薛定谔要到39岁才大器晚成，玻尔在1913年28岁的时候已经在物理学界有了一定的名气。1913年他得到了一个"环路积分"，这个环路积分被称为量子化条件。


玻 尔小有名气以后，就要离开英国，他也象胡适一样壮怀激烈地回到了自己的祖国——丹麦，开始筹建一个研究所。1917年这个研究所就矗立起来了，这就是哥本 哈根学派的大本营。玻尔回到丹麦的时候，心气很高，他对灯发誓要干一番宏大的事业，他对别人说：科学没有国界，但科学家是有祖国的。其实他心里是这样想 的：我回来了，丹麦从此将变得大不同。


玻尔回国之前，是在英国读博士，跟卢塞福做研究。当时光谱线的规律早被找到了。事情分成两个部分。
1。巴尔末发现，氢原子的光谱线的波长的倒数正好是两个自然数倒数的平方差成正比。
2。莫塞莱发现，x射线光谱线的特征波长的倒数与原子序数的平方成正比。

巴老师是一个中学数学老师，其实是半个民间科学家，但他的发现需要很强的洞察力，能够从复杂的光谱数据中找到规律，这种工作其实一般人是绝对做不出来的。这需要盯着一堆貌似杂乱无章的数据看很久很久。
而莫塞莱发现的规律虽然是针对x射线，但x射线其实也是光谱线，这也说明了很重要的一个线性关系。他搞出这个线性关系以后，就可以修正元素周期表里错排的项。

总之，这两个人的发现是非常独立的两个侧面。 弗朗禾费时代以来，人们已经可以很完善地记录谱线的波长，但这些光谱波长之间的排列到底有什么规律，没有人晓得。 这些经验规律背后的物理到底是什么呢？



（3）
电子的运动到底有没有轨道呢？
玻尔的导师卢塞福认为，电子运动是有轨道的，并且轨道是圆的，而且轨道半径是非常任意的。电子在原子内运动就象地球在太阳系内运动一样。但很明显，同步辐射会让这个小太阳系模型不稳定。


这是一个巨大的问题呀。玻尔也陷入了沉思，有一天，他终于明白了一个道理，那就是原子内电子的轨道必须和光辐射的能量一起来考虑。

因为在这之前，德国的普朗克已经得到一个重要的内容，就是光辐射振子的能量是离散的。

因此如果把辐射振子的能量看成了经典相空间（平面）上的轨道，那么很容易推出来，只有在相平面上特定半径的一些轨道才给出辐射振子的离散的能量。于是，玻尔就得到了前面说的“环路积分”。

把 这个量子化推广到原子内的电子轨道。 那么，通过同样手法的简单计算，就可以知道，卢塞福所说的圆轨道，轨道的半径并不是任意的，而只能是一些特定的离散数值。也就是说，给你一个原子，它内部 只有特定半径的轨道让可以让电子去奔跑。而不同半径的轨道能量是不一样的，轨道之间的能量差正好就是光辐射的能量。

这简直是一个完美的理论。玻尔就这样把原子内电子和轨道和原子发出的光谱结合起来了。这一个工作在数学上只需要高中三年级的水平，但在物理上却若毛主席思想一样光彩夺目。


打个比方，按照玻尔的理论，在北京城里，汽车只能在环线上通行。 也就是说，北京的汽车只能走二环，三环，四环，五环，或者六环。
在不同的环线之间，汽车可以飞过来，比如直接从二环的积水潭桥飞到四环的保福寺桥。也可以直接从三环的北太平庄桥飞到二环的官园桥。总之，汽车只能走环线，而不可以走新街口外大街这样的有红绿灯的路，如果要在环线之间切换，就必须让汽车飞起来。

这就是玻尔的轨道量子力学。模仿卢塞福的小太阳系模型，我们似乎可以称玻尔的原子模型为“北京城环线飞车原子模型”。


但问题是，为什么电子必须只能走这些离散的轨道呢？

玻尔没有办法解释，因为本质上电子轨道半径的离散化跟光辐射振子为什么具有离散能量是同一件事情。玻尔只不过把两件事情联系起来了而已。总之，其实“北京城环线飞车原子模型”也是一个比较糙的模型——因为实际上电子是没有轨道的！！。

（4）

1913 年，玻尔当时觉得，电子是有轨道的，但只能取一些离散的轨道。不同的圆形轨道可以用自然数1，2，3，……n来标记。玻尔这个时候还算不上一个大物理学 家，他强行规定，电子只能在特定的轨道上运动。他的这个做法其实是非常野蛮的，但不可否认，他能够用同一种语言把光谱和电子轨道联系起来是一个很大的进 步。


真正完美的计算需要再等13年，计算是出自结婚后的薛定谔，这个已经在上一章讲过了。

薛定谔写 出波动方程以后，元气大伤，在床上躺着的时候他总是想一个问题，这个波函数究竟是什么意思呢？虽然方程已经写出来，也能够算出氢原子内电子的分立的能级。 但这只不过是事情的一个侧面，能级分立其实出自微分方程本身的结构，而作为微分方程里的主要未知量，波函数包含什么样的物理，却是很费解的。


上 次在滑雪场确实是春心荡漾的，可惜现在回头想起来，难免有些空虚，更加重要的事情还没有干呢，因为波函数的方程虽然写出来了，但这到底意味着什么呢？电子 的运动没有轨道，这跟波函数有什么关系？S=-ih ln ψ,在原子里，电子的每一个可能轨道，都有一个作用量，那么，电子到底是怎么运动的呢？波动？在哪里波动？？


波心荡，冷月无声，窗外一片寂静。